【パチスロ】確率の収束や期待値についての分かりやすい説明

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確率の収束や期待値についての分かりやすい(と自分では思っている)説明を書いてみます。たまに勘違いをしている人もいるので、そういう人に正しい概念を理解していただければと。

主にパチ関連でのお話、まあ自分は引退したんだけどww

よくある「確率の収束」の勘違い

試行回数を増やすと理論値に近付くという「確率の収束」みたいな概念。合ってるようで間違っている人が多い。なんか不思議な力で勝手に近付くと思っている人。ハマったから連チャンするとか期待値以上に出過ぎたから多分もう出ないから辞める系の思考もこれ。

それは完全にオカルト、何故か実践値が理論値に近付くという謎の発想です。どれくらい間違ったことを言っているのかというと、極論で言えば「180Gくらいハマってるジャグを打てば10Gくらいで光るんだからずっとそれ探して拾ってろww」ってなる。死ぬまで低設定打ってろ。

まあ別に遊びなので他人のオカルトを否定する気はありません。自分だってするし。

ただ、明らかに間違った理論をドヤ顔で他人に言ってる人はアレだなって思う。まあ自分もこれ結構適当に書いてるんで間違ってる可能性もあるんですけどねww

というわけで具体的に例を挙げてみます。

確率はそれまでの結果の影響を受けない

分かりやすくするために簡単な例に変換します。コインを転がして表が出たら+300円、裏が出たら-100円っていうゲームにします。

確率は表が50%、裏が50%なので勝率50%、期待値は1回あたり+100円です。

こういうルールでやってみようかと。

というわけでとりあえず1回挑戦してみましょう。

スライム様1

裏が出ました。負けたぞオイww

スライム様に100円を納入・・・お納めください・・・。

(このスライムは貯金箱です)

さて、この次もう一度コインを転がしてどちらの面が出るのか?非常に当たり前なのですが答えは「分からない」です。確率の収束の間違ったオカルト理論は「次は絶対に表」というお話。こうやって単純化してみればどう考えてもそんなはずないことは分かるのですが、数字が大きくなったり複雑化してくると変に勘違いしてしまうのでしょうか。

結果は収束しない

前述のお話を踏まえて、今度は机上の空論で理論的にやってみる。ちょっとコイン回してみたけど流石に面倒になってきたので割愛。

このゲームを4人の人が2回ずつチャレンジするという過程。

ここでよくある勘違いが全員1勝1敗になるという感じ。実際にはそんなことは無く、確率通り進めると以下のようになります。

勝敗 人数 分布割合
2勝0敗 1人 25%
1勝1敗 2人 50%
0勝2敗 1人 25%

勝率50%という確率通りになった人は50%です。1回目に勝った人が次に挑戦してそこから勝ちor負けに別れる、負けた側も同じ。

さらに数を増やしてみる。16人が4回チャレンジした結果が以下。

勝敗 人数 分布割合
4勝0敗 1人 6%
3勝1敗 4人 25%
2勝2敗 6人 38%
1勝3敗 4人 25%
0勝4敗 1人 6%

施行を繰り返すことで確率通りに勝率50の人が減りました。

さらに増やす。64人で6回やってみた分布。

勝敗 人数 分布割合
6勝0敗 1人 1.6%
5勝1敗 6人 9.4%
4勝2敗 15人 23.4%
3勝3敗 20人 31.2%
2勝4敗 15人 23.4%
1勝5敗 6人 9.4%
0勝6敗 1人 1.6%

また勝率50%の人が減りました。

計算が面倒なので次が最後。256人で8回やってみました

勝敗 人数 分布割合
8勝0敗 1人 0.4%
7勝1敗 8人 3.1%
6勝2敗 28人 11.0%
5勝3敗 56人 21.9%
4勝4敗 70人 27.3%
3勝5敗 56人 21.9%
2勝6敗 28人 11.0%
1勝7敗 8人 3.1%
0勝8敗 1人 0.4%

とまあこんな具合です。繰り返せば繰り返すほど、確率通りに勝率50%になれる割合はどんどん増えていって、むしろ勝ち組と負け組の差は遠ざかる一方です。

回数 勝率50%の割合
2回 50%
4回 38%
6回 23.4%
8回 21.9%

試行回数を増やすと、理論値からはどんどん遠ざかります。

試行回数を増やすことの意味

それじゃやればやる程遠ざかるんだから意味ないじゃんとなるかもしれませんがそうはなりません。全戦全勝みたいな突拍子もない勝率になる確率はどんどん減ります。全敗みたいな悲惨な結果も同様です。

回数 全勝の割合
2回 25%
4回 6%
6回 1.6%
8回 0.4%

そして差がどうでもよくなります。2勝0敗と1勝1敗では1勝の価値が大分違いますよね。でも5勝3敗と4勝4敗だったら別にちょっとくらいどうでも良いって感じがしませんか?さらに言えば3勝5敗でも別に許せますよね。

(収支)

2戦
2勝0敗 +600円
1勝1敗 +200円
8戦
5勝3敗 +1200円
4勝4敗 +800円
3勝5敗 +400円

2戦の場合だと1勝の違いで期待値の+200円から3倍と大きく離れていますが、8戦もすれば1勝の違いなんて1.5倍程度です。1回くらい負け越したって2戦して1勝1敗よりも断然勝っています。

そして、1勝1敗になる確率は50%ですが5勝3敗~3勝5敗までの合計は71.1%と大分上がります。

(2戦)

勝敗 人数 分布割合
1勝1敗 2人 50%

(8戦)

勝敗 人数 分布割合
5勝3敗 56人 21.9%
4勝4敗 70人 27.3%
3勝5敗 56人 21.9%

期待値と実際の値の差

今までの分を収支目線で見てみます。

勝敗 分布割合 収支
2勝0敗 25% +600円
1勝1敗 50% +200円
0勝2敗 25% -200円

ちょっと数の設定ミスったなwwプラマイ0の有無があるから少ない試行回数だと上下してしまうww

その辺は無視してください。1円でもいいから勝てる確率は75%。

勝敗 分布割合 収支
4勝0敗 6% +1200円
3勝1敗 25% +800円
2勝2敗 38% +400円
1勝3敗 25% 0円
0勝4敗 6% -400円

今度は69%、数を増やしたら下がったけど前提の通り設定ミス。

勝敗 分布割合 収支
6勝0敗 1.6% +1800円
5勝1敗 9.4% +1400円
4勝2敗 23.4% +1000円
3勝3敗 31.2% +600円
2勝4敗 23.4% +200円
1勝5敗 9.4% -200円
0勝6敗 1.6% -600円

勝てる確率は90%。

勝敗 分布割合 収支
8勝0敗 0.4% +2400円
7勝1敗 3.1% +2000円
6勝2敗 11.0% +1600円
5勝3敗 21.9% +1200円
4勝4敗 27.3% +800円
3勝5敗 21.9% +400円
2勝6敗 11.0% 0円
1勝7敗 3.1% -400円
0勝8敗 0.4% -800円

またちょっと下がるけど0円が(以下略

勝てる確率は85.5%。こんな感じで1回毎に上下はしますが長期的にはどんどん右肩上がりになります。

基準値を上げても同じ

これ以上大きい数字を計算して表を作るのは難しいので割愛しますが、どこまで行ってもこんな感じになります。固定で1000円以上勝てる確率でも増やせば上がります。

小さい数だと計算出来ませんが「期待値から10%以内」のような一定の割合で推移する基準を儲けても同じ。

あまり大きな数では出来ませんが部分的に少しだけ。

10戦して4勝6敗~6勝4敗になる割合はエクセルで計算してみたところ65.6%くらいです。

50戦して20勝30敗~30勝20敗になる割合は83.9%、100戦して40勝60敗~60勝40敗は96.5%

100回もやればほぼほぼ10%以内の誤差に収まるというわけです。

収支は分散する

同じような10%の誤差。けれども上下は激しくなるばかり。

4勝6敗で+600円、6勝4敗で+1400円。期待値は+1000円ですが、上下で800円の差。

一方20勝30敗で+3000円、30勝20敗で+7000円。同じく上下誤差10%でも4000円も差があります。

40勝60敗で+6000円、60勝40敗で+14000円なので100戦もすると8000円も差が・・・10%以内の誤差になる確率はものすごく上がったけれども肝心の収支は差が開く。

けれども大丈夫。

その分もっと小さな誤差になる割合もどんどん上がっていきます。

100戦して45勝55敗~55勝45敗に収まる確率は72.9%らしいです。10回やって誤差10%になるよりも、100回やって誤差5%になる確率の方がよっぽど高いということ。

もちろん45勝55敗で+8000円、55勝45敗で+12000円なので上下の差は開いています。けれども期待値からの差の割合は縮まりました。

まとめ

確率の収束というのはこんな感じです。試行回数を重ねると、期待値からの差の割合が小さくなる確率が高くなるという感じです。決して不思議な力が働いて理論値に近付くわけではありません。実際の数字は離れる一方です。

それとあくまでも確率です。超引き弱は近付かないかもしれませんね。それでも1000回やって10%以内に収まらない人はまず居ないかと思います。

パチンコやスロットも同じ

これを超複雑化したのがパチやスロです。「1/2で+300円、1/2で-100円」ではなく「1/300で+300枚、1/400で+120枚、1/5で+7枚・・・」などと細かく分かれる感じで、ATやARTではさらに複雑なことに。

けれども結局は同じことです。ずーっとやっていればそのうち期待値に対する誤差は小さくなっていきます。個人の人生単位じゃ収束しないとか言う人もいますが別にそんなことは無いです(というか収束を間違えて使ってる人の方が多いですがw)。勝ち組は暇つぶし程度でも年間収支がマイナスになることはほぼ無い。専業時代も月単位で負けたことは無かった気がする。

パチやスロの勝ち方

こういう確率ゲームで勝とうと思ったら、とにかく変なこと考えずにプラスの期待値の台に座って無心でレバーを叩いときゃ大丈夫。

クレアの6確定台で1G連100回して昼過ぎに3万枚出てても、だからといってその後は関係無い。あと3000枚出る確率の方が高いです。変な素人考えで捨てずにとにかく叩け。まあ普通に考えたらちょっと怪しいけど今回の論点はそれじゃないんでww

勝てない人の理由

いくら試行回数を増やしても勝てないという人は「期待値が小さすぎる」「そもそもプラスじゃない」か「ものすごく運が悪い」のどちらかです。

前者はコインの例で言えば「表だったら+110円、裏だったら-100円に置き換えて計算してみれば分かるかと。一応期待値+5円ですが、10戦して10%の誤差である4勝6敗でも普通に負けです。ものすごく大量に繰り返せばいつかは勝てるとは思いますが、ちょっと引きが悪ければ容易に負けられるレベル。

同様に、そもそもマイナスだったらやればやるほど負けます。

それと残念なことに超運が悪い人になる可能性ももちろんあります。いくら負けても結局次は関係ありません。またそこで負けたら負けが増えるだけ。そういう人が存在する可能性も一応あります。確率はいくら計算しても結局は引くか引かないかでしかないんで。

けれどもまあ普通は無い。俵は滅多に8連しないし、黄7も5連しません。そんなレベルに自分が常に居るという被害妄想をするよりも、普通に立ち回りが悪いと考えた方が余程普通かと。

まあとにかく適当にやってりゃ勝てるから頑張ってねww

実際に実践してみた

というわけでコインを10回転がしてみた。

裏・表・表・表・裏・裏・表・表・裏・裏

4勝6敗ww

ざっこwwww

というわけで+600円という結果に。

さあ吐き出してもらおうか、スライム様。

スライム様2

と思ったけれども基本的に超小銭しか入れてないのでそもそも600円も入って無かった。

仕方ない、600円入れるか。

そしてスライム様から600円をいただく・・・。

なんぞこの茶番はww

とにかく確率の収束や期待値って大体こんなもんです。雑に書いたので、理解できなかったり間違いがあったりしたら適当にコメントなど書き込んでくださると助かります。赤っ恥レベルの恥ずかしい間違いだったらそのままこの記事消すかもしれないww

まあこういうことです。